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La mwdadisgiunzione esclusiva "o" (simboli usuali:mwdq ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} oppure mwdgXOR) è un mwdwconnettivo (o operatore) logico che produce in uscita VERO (mweaV) mweqse e solo se gli ingressi sono diversi tra di loro. Se gli ingressi sono uguali (V-V oppure F-F) restituisce FALSO (mwegF).

L'operatore logico è indicato con il simbolo prefisso mwfaJ, e dagli operatori infissi mwfqXOR, mwfgEOR, mwfwEXOR, mwga⊻, mwgq⊕, mwgg↮, e mwgwmwha≢.

| A | B | A ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} B |

|---|---|---|

| V | V | F |

| V | F | V |

| F | V | V |

| F | F | F |

• Definizione

• Proprietà - Disgiunzione esclusiva e congiunzione

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

In Italiano ed altre lingue bisogna prestare particolare attenzione al significato della parola mwrqo. Lmwrg'mwrwor esclusivo di due mwsaproposizioni mwsqA e mwsgB significa mwswA o mwtaB, ma non entrambe. Come nella frase "Andrò al cinema o al mare", si suppone che non si possa fare entrambe le cose. In logica, invece, la parola "o" si riferisce alla mwtqdisgiunzione logica inclusiva, che restituisce VERO anche se entrambe le proposizioni di partenza sono VERO.

Più formalmente, lmwtw'mwuaor esclusivo è un operatore logico. L'operazione restituisce il risultato VERO se, e solo se, uno solo dei suoi operandi è VERO. Lmwuq'mwugOR esclusivo tra due proposizioni mwuwA e mwvaB solitamente si scrive mwvqA mwvgxor mwvwB, dove "XOR" sta per la traduzione inglese di "OR esclusivo", "eXclusive OR", oppure Amwwa ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} B, leggendolo mwwqaut, in mwwglatino (contrapposta al mwwwvel, mwxadisgiunzione inclusiva).

Lo XOR si applica a due variabili.

Una porta logica, detta XOR, è un circuito logico composto da tre porte logiche e due NOT (negazioni).

| A | B | A ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} B |

|---|---|---|

| 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 1 |

| 1 | 1 | 0 |

Si nota la differenza da una porta logica OR dal fatto che la quarta combinazione in una porta logica OR varrebbe 1.

La formula (A XOR B) è quindi equivalente a dire: mwha ( A ∧ ∧ ¬ ¬ B ) ∨ ∨ ( ¬ ¬ A ∧ ∧ B ) {\displaystyle (A\land \neg B)\lor (\neg A\land B)} , ossia (A AND !B) OR (!A AND B).

Se poi si applicano, in sequenza, il mwhgprimo teorema di De Morgan e poi il mwhwsecondo, si ottiene anche

mwig A X O R B = ( A A N D ! B ) O R ( ! A A N D B ) = ( ! A O R B ) N A N D ( A O R ! B ) = ( A N A N D ! B ) N A N D ( ! A N A N D B ) {\displaystyle {\begin{aligned}A{\text{ }}\mathrm {XOR} {\text{ }}B=(A{\text{ }}\mathrm {AND} {\text{ }}!B){\text{ }}\mathrm {OR} {\text{ }}(!A{\text{ }}\mathrm {AND} {\text{ }}B)\\[6pt]=(!A{\text{ }}\mathrm {OR} {\text{ }}B){\text{ }}\mathrm {NAND} {\text{ }}(A{\text{ }}\mathrm {OR} {\text{ }}!B)\\[6pt]=(A{\text{ }}\mathrm {NAND} {\text{ }}!B){\text{ }}\mathrm {NAND} {\text{ }}(!A{\text{ }}\mathrm {NAND} {\text{ }}B)\\[6pt]\end{aligned}}}

La prima delle tre espressioni ottenute per lo XOR rappresenta la prima mwjaforma canonica ottenuta con il mwjqmaxtermine OR e con il mwjgmintermine AND. L'ultima espressione è utile, in fase progettuale, in mwjwelettronica digitale per ottenere l'operazione XOR quando si hanno a disposizione soltanto mwkaporte logiche NAND e NOT.

In mwkginformatica l'operazione "b XOR 1" può essere usata per cambiare il valore del bit b. In tal caso, assolve la medesima funzione dell'operatore NOT ( ~b ).

Poiché partendo dalle stesse proposizioni semplici P e Q, le tavole di verità delle due proposizioni composte Pmwlq ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} (Pmwlg ∧ ∧ {\displaystyle \land } Q) e Pmwlw ∧ ∧ {\displaystyle \land } (Pmwma ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q) risultano uguali (come risulta dalla tabella in basso), possiamo concludere che le due proposizioni composte sono equiveridiche, ossia logicamente equivalenti:

Pmwmg ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} (Pmwmw ∧ ∧ {\displaystyle \land } Q)=Pmwna ∧ ∧ {\displaystyle \land } (Pmwnq ∨ ∨ ˙ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q)

| P | Q | (P ∧ {\displaystyle \land } Q) | (P ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q) | P ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} (P ∧ {\displaystyle \land } Q) | P ∧ {\displaystyle \land } (P ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} Q) |

|---|---|---|---|---|---|

| V | V | V | F | F | F |

| V | F | F | V | V | V |

| F | V | F | V | F | F |

| F | F | F | F | F | F |

• mw5gDisgiunzione inclusiva

• mw6aCongiunzione logica

• mw6gNegazione (matematica)

• mw7aAlgebra di Boole

• mw7gTertium non datur

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla disgiunzione esclusiva

• citerefsapere-itXOR (informatica), su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicaDisgiunzione esclusiva, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefbritannica-com(EN) exclusive disjunction, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, XOR / Xor, su MathWorld, Wolfram Research.

• citerefspringereom(EN) Exclusive disjunction, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

• citereffoldoc(EN) Denis Howe, exclusive or, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza mw9qGFDL